Tagensvej er opkaldt efter Tagenshus, som var bolig for den mand, der havde opsynet med bl.a. Borgmestervangen og Rådmandsmarken, der har givet navne til hhv. Borgmestervangen og Rådmandsgade. Huset lå omtrent hvor Tagensvej krydser Rådmandsgade.
Udbyttet fra markerne var en del af lønnen til de mænd, der sad i Københavns styre.
I 1700-tallet hed opsynsmanden Tage Nielsen og det er efter ham, at huset er opkaldt. Opsynsmandsboligen er dog formentlig opført allerede 1631.
Ved Tagenshus stod fra 1616 en fuglestang, som blev brugt til at træne jagtfalke. Sidst i 1600-tallet lå her også to skydebaner, der blev brugt til de fugleskydninger som Papegøjestangens Kompagni afholdt.
I forbindelse med Tagenshus lå Tagens Mølle ved krydset mellem Tagensvej og Jagtvej.
Indtil 1890’erne gik Tagensvej kun til Jagtvej, men i 1899 blev den forlænget indtil Blegdamsvej, så den fik karakter af udfaldsvej.
Inden da var der dog anlagt en sporvognslinje tværs over fælleden, som igennem de landlige omgivelser kørte beboerne i kvarteret omkring Tagensvej ind til byen – og gav ikke mindst arbejderne på fabrikken Titan en lettere vej til arbejde.
Tagensvej fik forbindelse til Fredensgade og fra 1904 videre over Fredens bro til voldkvartererne og den Indre by.
Fabrikken Titan blev i 1885 flyttet fra Meinungsgade til nye bygninger ved Tagensvej 86 i 1885. Titan producerede elektriske artikler, som f.eks. elevatorer, kraner og dynamoer. Virksomheden blev en af de største i Danmark og beskæftigede mere end 2.000 omkring i 1950’erne. Titans bygninger eksisterer ikke længere.